*условное обозначение эмиетнта ценных бумаг в ПФТС.

В таблице 1 оценка риска каждой ценной бумаги дана в абсолютных единицах, а так как расчет произведен на базе динамики цен акций, а не их доходности, то сравнивать риски акций между собой, приведенные в таблице 1, не будет корректно. Для того чтобы получить риск в относительных единицах, необходимо использовать коэффициент вариации (рассчитываемый как отношение СКО к среднему значению показателя).

Таблица 2

Результат оценки риска в относительных единицах

ЭМИТЕНТ	ТИКЕР	Вариация
Центрэнерго	CEEN	50,70%
Днепрэнерго	DNEN	54,60%
Донбассэнерго	DOEN	31,30%
Киевэнерго	KIEN	42,10%
Нижнеднепровский трубопрокатный завод	NITR	49,50%
Стирол	STIR	18,10%
Укрнефть	UNAF	14,50%
Западэнерго	ZAEN	33,10%

Теперь при использовании относительных единиц можно сравнить риски исследуемых ценных бумаг друг с другом. Так, из таблицы 2 видно, что из восьми рассматриваемых активов акции Укрнефти являются наименее рисковыми (относительный разброс составляет 14,5%), а акции Днепрэнерго - наиболее рисковыми (относительный разброс составляет 54,6%)

С помощью количественной оценки риска можно прогнозировать доверительный интервал, в который с определенной долей вероятности попадет ожидаемое значение цены акции.
Для определения доверительного интервала пользуются правилом одного, двух и трех средних квадратических отклонений от среднего значения (более трех средних квадратических отклонений применять в теории финансов просто нецелесообразно).
Правило гласит, что если для прогнозирования взять:

- плюс/минус одно СКО от среднего значения, то задается доверительный интервал с 68,27% вероятностью;
- плюс/минус два СКО - 95,45% доверительный интервал вероятности;
- плюс/минус три СКО - 99,73% доверительный интервал вероятности.

Проиллюстрируем это на примере с уже знакомыми нам активами.

Таблица 3

Определение доверительного интервала стоимости акции

ЭМИТЕНТ	Среднее значение,дол. США	95,45% доверительный интервал		68,27% доверительный интервал
		(Среднее-2СКО)	(Среднее+2СКО)	(Среднее-1СКО)	(Среднее+1СКО)
Центрэнерго	0,1229	от -0,0017	до 0,2475	от 0,0606	до 0,1852
Днепрэнерго	7,5598	от -0,7015	до 15,8211	от 3,4292	до 11,6905
Донбассэнерго	0,3475	от 0,1298	до 0,5652	от 0,2386	до 0,4563
Киевэнерго	0,3658	от 0,0579	до 0,6737	от 0,2118	до 0,5197
Нижнеднепровский трубопрокатный завод	0,2809	от 0,0027	до 0,5590	от 0,1418	до 0,4200
Стирол	1,6982	от 1,0851	до 2,3113	от 1,3917	до 2,0047
Укрнефть	4,2808	от 3,0427	до 5,5188	от 3,6618	до 4,8998
Западэнерго	3,159	от 1,0658	до 5,2521	от 2,1124	до 4,2055

 

Прогнозирование доверительного интервала стоимости акций в таблице 3 подтверждает выводы сделанные на основе расчетов в таблице 2.
Акции Укрнефти имеют довольно низкий разброс их стоимости по отношению к другим исследуемым активам, и с вероятностью в 95,45% можно утверждать, что их стоимость не будет ниже 3,0427 долл., но и не преодолеет барьер в 5,5118 долл.

В то же время риск акций Днепрэнерго настолько велик, что при уровне доверительного интервала в 95,45% вероятный размах их стоимости настолько велик (от -0,7015 до 15,821 долл.), что можно говорить о полной неопределенности поведения их стоимости и отсутствии эффекта от применяемого метода прогнозирования.

До сих пор описывались методы исследования риска отдельно взятой ценной бумаги, то есть находящейся в изоляции от других ценных бумаг. Но если рискованность одного актива измеряется дисперсией или СКО доходов (или стоимости) этого актива. Закономерно возникает вопрос: "Как определяется риск всего портфеля?". На первый взгляд можно сказать, что риск портфеля будет средневзвешенной величиной совокупности, входящих в него активов (где взвешивание осуществляется произведением риска отдельно взятой ценной бумаги на ее удельный вес в портфеле). Тогда оптимальным портфелем можно будет назвать портфель, состоящий из акций Укрнафты и Стирола, так как они имеют наименьший риск. Но в действительности для построения портфеля мало знать риск каждой отдельно взятой ценной бумаги и ее удельный вес в портфеле. Нам также необходимо знать степень, с которой стоимость пар ценных бумаг колеблется вместе.

Стратегия хеджирования портфеля строится на определении взаимосвязи пар активов, то есть исследование поведения одной ценной бумаги за определенный период времени происходит неразрывно с исследованием поведения другой ценной бумаги.

В финансах (как и во многих других областях) для определения взаимосвязи двух исследуемых величин применяется коэффициент корреляции, определяющий направление (вектор) и силу статистической взаимосвязи. Коэффициент корреляции может изменяться от +1 до -1. В случае, когда он равен +1, мы говорим об абсолютной взаимосвязи исследуемой пары факторов, то есть когда один актив растет, то и другой актив растет с ним на подобную величину. В случае, когда он равен -1 имеет место совершенная отрицательная корреляция, то есть когда один актив растет, то другой падает на подобную величину. В случае, когда коэффициент корреляции равен 0, мы говорим о том, что активы не имеют статистической взаимосвязи.

Вывод: риск портфеля количественно оценивается при помощи дисперсии или СКО доходов (или стоимости) портфеля с учетом корреляций пар активов и их удельных весов. Следовательно, эффективной диверсификацией мы называем не просто добавление активов к портфелю, но добавление таких активов, которые имеют самые низкие корреляции с активами, присутствующими в портфеле.

Для подтверждения данного вывода составляется корреляционная матрица активов. Корреляционная матрица активов представляет собой матрицу, включающую в себя от двух и более исследуемых переменных, в которой оценивается сила их статистической взаимосвязи и её направление. Построение матрицы (таблица 4) происходит на основе определения коэффициента корреляции пар исследуемых активов. Коэффициент заносится в ячейку находящуюся на пересечении исследуемой пары. Естественно, что диагональ матрицы является пересечением актива с самим собой, что и отражено положительным коэффициентом корреляции равным (+1).

Таблица 4

Корреляционная матрица исследуемых активов

	CEEN	DNEN	DOEN	KIEN	NITR	STIR	UNAF	ZAEN
CEEN	1	0,7	-0,39	0,44	0,83	0,7	0,84	0,86
DNEN	0,7	1	0,03	0,28	0,74	0,62	0,67	0,71
DOEN	-0,39	0,03	1	-0,001	-0,03	-0,07	0,0002	-0,01
KIEN	0,44	0,28	-0,001	1	0,59	0,23	0,24	0,62
NITR	0,83	0,74	-0,03	0,59	1	0,67	0,75	0,88
STIR	0,7	0,62	-0,07	0,23	0,67	1	0,7	0,73
UNAF	0,84	0,67	0,0002	0,24	0,75	0,7	1	0,64
ZAEN	0,86	0,71	-0,01	0,62	0,88	0,88	0,81	1

 

Верхняя часть от диагонали и нижняя часть корреляционной матрицы дублируют друг друга, так как пары активов пересекаются дважды.
В матрице наглядно представлены пары активов, которые имеют друг с другом положительные и отрицательные корреляции.
Следующим этапом в построении портфеля мы выбираем "интересные" ценные бумаги. В нашем случае это те, которые имеют отрицательную корреляцию в парах активов, так как диверсификация портфеля достигается за счет того, что когда один актив падает в цене, то другой актив, который с ним отрицательно коррелирован, начинает расти в цене, за счет чего портфель является застрахованным от случайного падения цены какой-либо ценной бумаги, находящейся в нем.

При построении портфеля используется следующая модель, позволяющая учесть корреляцию пар активов и их удельных весов в портфеле:

Данную модель проиллюстрируем на примере портфеля, состоящего из двух активов, но по аналогии может быть включено любое множество активов (напомним, что мы исследуем восемь активов).

Для построения оптимального портфеля, то есть такого который имеет минимальную дисперсию, на ПЭВМ создадим функцию для поиска активов (которые необходимо включить в портфель) и их соотношения. При это используем ограничения:

- общий вес активов в портфеле должен равняться единице;
- вес каждого актива должен быть больше или равен нулю.

Результатом поиска решения данной функции будет портфель из двух активов с соотношением представленным в таблице 5.

Таблица 5

Портфель

Наименование актива	Вес актива в портфеле	СКО актива
Центрэнерго	0,689375165	0,062302524
Донбассэнерго	0,310624835	0,108845465
Риск портфеля (СКО)		0,043038479

 

Мы видим, что в действительности риск портфеля (0,043) ниже, чем риск любого из активов, которые в него входят (0,0623 и 0,108).

Теперь рассмотрим, как важно соблюсти оптимальное соотношение активов в портфеле. Для этого предположим, что один из активов является более доходным - пусть это будет Донбассэнерго (предположение довольно условно и исходит из того, что по результатам 9 месяцев 2002 г. прибыль Донбассэнерго на 1 грн. акционерного капитала составляла 75,7 коп, а Центрэнерго - 44,8 коп). В таблице 6 представлены результаты расчета, а на графике (рис.1) наглядно отражена зависимость риска и доходности.

Таблица 6

Определение оптимального соотношения активов в портфеле

Доходность	CEEN	DOEN	СКО портфеля (R= -0,39)
0,757336831	0	1	0,109
0,726462058	0,1	0,9	0,096
0,695587284	0,2	0,8	0,083
0,66471251	0,3	0,7	0,071
0,633837737	0,4	0,6	0,06
0,602962963	0,5	0,5	0,051
0,572088189	0,6	0,4	0,045
0,541213415	0,7	0,3	0,043
0,510338642	0,8	0,2	0,046
0,479463868	0,9	0,1	0,053
0,448589094	1	0	0,062

СКО портфеля рассчитывается при коэффициенте корреляции равном - 0,39 (см. таблицу 3). Данные в таблице отражают оптимальную стуктуру построения портфеля, так при соотношении удельных весов в портфеле CEEN = 0,7, DOEN = 0,3 мы имеем наименьший риск портфеля, равный 0,043.

Рис.1. Кривая зависимости "Граница эффективности".

На графике наглядно представлена степень улучшения портфеля в зависимости от удельных весов активов в портфеле.

В точке "А" соотношение активов в портфеле CEEN/DOEN равняется 1/0 при риске 0,0623.
В точке "С" соотношение активов в портфеле CEEN/DOEN - 0,4/0,6 при риске 0,0601.

Доходность портфеля в точке "А" 0,448, в то время как доходность портфеля в точке "С" составляет 0,633. Так, имея в точке "С" даже меньший риск портфеля чем в точке "А" инвестор имеет несравненно больший доход.

Если в общем трактовать кривую, то можно отметить следующее: от точки А до точки В мы можем улучшить портфель (т.е. снизить риск и повысить доход) путем изменения удельных весов в портфеле. От точки В до точки С и далее по кривой мы сталкиваемся с непреодолимым экономическим законом, где увеличение доходности невозможно без увеличения риска вложения капитала.

Следует отметить, что данную зависимость мы рассматривали при допущении, что доходность по акциям Донбассэнерго больше, чем по акциям Центрэнерго, но на самом деле мы могли сделать обратное допущение (акции Центрэнерго более доходны, чем Донбассэнерго), но это никак не повлияло бы на сделанные нами выводы.

В заключении следует отметить, что представленная методика имеет некоторые допущения. Так, например, определяя корреляцию пар активов по их стоимости (а не по доходности) можно получить ложную положительную зависимость, так как такие переменные величины как стоимость ценных бумаг, динамика валютных курсов и т. п. имеют тенденцию расти с течением времени (что и производит ложную положительную зависимость).
Также затруднено применение данной методики в странах со слабо развитым фондовым рынком, так как вышеописанные инструменты требуют немалой статистической базы для исследования и построения портфеля. Именно к таким странам относится и Украина, доля внебиржевого рынка которой в первом квартале 2003 года составляла 97,2%. Именно поэтому в силу приведенных и ряда других причин использование данной методики в условиях Украины довольно затруднительно.

Матвеев Спартак Викторович

Экономист-аналитик ООО "Восточно-Крымская фондовая компания"